Крім ватажка табуна, там є й інші "головні" коні. Спочатку слід сказати, що верховенство в табуні передається не у спадок – від ватажка до ватажка, а шляхом боїв жеребців. Варто тільки ввести в табун нового жеребця, як починаються бої за верховенство.

У будь-якій групі коней Пржевальського існує ієрархія: гаремний жеребець – дорослі кобили – лошата. На відміну від домашніх коней, де лідером табуна може стати старша кобила, в гаремах коня Пржевальського домінантом і лідером завжди є жеребець-вожак.

Табун складається з декількох косяків по 9-30 голів у кожному, при цьому до складу його входять: один жеребець-виробник, 8-9 маток і різного роду лошата (киргизькою такий косяк називається уїр). Навесні з табуна, з різних косяків, виділяються дворічні кобилки і чотирирічні жеребці і з них складається новий косяк.