Як правильно написати на папці договори чи договори?

Насправді «договор» вже теж не помилка, а розмовна форма. Але для нас, таємних грамар-наці, правильний варіант лише один: «підписати договори».

Як правильно схиляти договір?

Відмінювання іменника договір договори / договорум. р., 2-ге відмінювання

1. Називний відмінок (Хто? Що?) договір …
2. Родовий відмінок (Кого? Чого?) договору …
3. Давальний відмінок (Кому? Чому?) договором …
4. Знахідний відмінок (Кого? Що?) договір …
5. Творчий відмінок (Ким? Чим?) договором …
6. Прийменниковий відмінок (Про кого? Про що?) договорі