Гіпотеза Пуанкаре́ – доведена математична гіпотеза про те, що всякий однозв’язний компактний тривимірний різноманіття без краю гомеоморфний тривимірній сфері . Сформульована 1904 року математиком Анрі Пуанкаре гіпотеза була доведена в серії статей 2002-2003 років Григорієм Перельманом.

Перельман довів , що однозв’язне різноманіття рівно одне. Початковою ідеєю доказу є використання так званого “потоку Річчі”: ми беремо однозв’язний компактний 3-многовид, наділяємо його довільною геометрією (тобто, наділяємо його довільною геометрією).

Доведення теореми Пуанкаре має величезне значення для розвитку нанотехнологій, оскільки воно дає змогу стискати предмет в одну точку і розтискати його назад. Теоретично такий експеримент можна проводити і над усім Всесвітом.

Пуанкаре запропонував інший спосіб ідентифікації тривимірної сфери. Гіпотеза Пуанкаре стверджує, що якщо будь-яка петля на нашій тривимірній поверхні стягується в точку, то ця тривимірна поверхня є сферою. І Перельман зміг це довести.